Les déterminants des prix des logements à Ames aux États-Unis
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Thèmes abordés
Régression linéaire multiple, ACP Analyse en Composantes Principales, régression sur composantes principales, prix immobilier, immobilier aux États-Unis, modélisation statistique, méthode des MCO Moindres Carrés Ordinaires, régression Ridge, multicolinéarité, test VIF Variance Inflation Factor, sélection de variables, estimation paramétrique, estimation non paramétrique, crise des subprimes, régression Elastic Net, régression des moindres carrés partiels, régression Lasso, analyse factorielle exploratoire, analyse factorielle confirmatoire, régression linéaire
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Résumé du document
L'objectif de cette présente étude est d'identifier les déterminants du prix du logement à Ames aux États-Unis. Pour ce faire, nous établirons d'une part une estimation paramétrique, et d'une autre part une estimation non paramétrique afin de vérifier les variables susceptibles d'influencer les prix du logement. Après l'estimation de chaque type de modèle, une comparaison sera faite entre ces deux.
Sommaire
Analyse de la base de données
Présentation de la base de données
Statistiques descriptives
Estimation paramétrique
Modélisation et présentation des résultats
Diagnostic de mutlicolinéarité
1e méthode : réduction d'information avec PCR (régression sur composantes principales)
Rétention des axes factoriels
Qualité de représentation des variables
Estimation du modèle
Performance du modèle
2e méthode : Régression de Ridge
Comparaison et conclusion
Analyse de la base de données
Présentation de la base de données
Statistiques descriptives
Estimation paramétrique
Modélisation et présentation des résultats
Diagnostic de mutlicolinéarité
1e méthode : réduction d'information avec PCR (régression sur composantes principales)
Rétention des axes factoriels
Qualité de représentation des variables
Estimation du modèle
Performance du modèle
2e méthode : Régression de Ridge
Comparaison et conclusion
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Extraits
[...] Nous présenterons les résultats en se basant sur la validation croisée. Le graphique de gauche présente l'évolution des coefficients de la rigidité en fonction de . En effet, on constate que plus la valeur de augmente, plus les coefficients tendent à converger vers zéro, mais aucun de ces coefficients n'est réellement égal à zéro. Le graphique de droite montre la fraction de déviance expliquée (équivalente au R²) par le modèle. On constate clairement que moins les coefficients sont pénalisés, plus la variabilité augmente. [...]
[...] Celle-ci permet de savoir comment les variables sont expliquées par les axes retenus. Pour ce faire, nous calculons les carrés des corrélations associées à la variable i pour l'axe retenu. La somme représentera la qualité de la représentation. Le graphique montre que les variables colorées en bleu sont mieux représentées sur les axes factoriels sélectionnés. Les variables colorées en rouge présentent une représentativité moyenne. La variable « garage cars » présente quant à elle une faible représentativité, inférieure à 60 %. III.3. Estimation du modèle La régression en composantes principales (PCR) est une technique de régression basée sur l'analyse en composantes principales (ACP). [...]
[...] Généralement, les prix de vente entre les membres de famille sont largement inférieurs aux prix normaux. Pour tenir compte du marché immobilier, nous allons adapter notre base de données en se basant sur les ventes effectuées sous les conditions normales. I.2. Statistiques descriptives Le tableau ci-dessous nous fournit les statistiques descriptives de base des variables qui seront pris dans l'étude économétrique. Nous remarquons que la majorité des variables de notre base sont peu affectées par les valeurs extrêmes car les médianes et les moyennes sont relativement proches. [...]
[...] La moyenne du facteur de variance est également utilisée pour interpréter de manière exhaustive l'importance de la multicolinéarité. Nous remarquons que la moyenne du VIF est supérieure à ce qui indique un sérieux problème de multicolinéarité. III. 1e méthode : Réduction d'information avec PCR (Régression sur composantes principales) Les résultats de la régression paramétrique ont révélé l'existence d'une multicolinéarité. L'objectif sera donc de résoudre ce problème en utilisant différentes techniques économétriques et statistiques, telles que les méthodes de sélection automatique de modèles. [...]
[...] Il s'agit d'une analyse factorielle, car elle produit des facteurs (ou axes principaux) qui sont des combinaisons linéaires des variables initiales, hiérarchiques et indépendantes les unes des autres. Pour éviter les différences d'unités, les variables doivent être standardisées. La procédure suivante montre comment générer des axes factoriels à partir des variables initiales : 1. Standardiser la matrice X : 2. Calculer la matrice de covariance : 3. Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice de covariance 4. Rétention des valeurs propres les plus grandes 5. Calculer les axes factoriels III.1. [...]
