Immobilier : faut-il louer ou acheter ? - Grand oral de Mathématiques et suites numériques
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Thèmes abordés
Prêt immobilier, location immobilière, coût total, annuités, durée d'un prêt, amortissement, intérêts, loyer, suite géométrique, raison, montant total, frais d'agence, frais de notaire, dette, emprunt bancaire, remboursement, capital payé, analyse financière, prêt sur 25 ans, taux d'intérêt, augmentation annuelle, acquisition immobilière, coût de revient, gestion de patrimoine, investissement locatif, rendement locatif, fiscalité immobilière, optimisation financière, Grand oral, suites mathématiques
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Résumé du document
En tant que future étudiante à l'université, je vais partir, dans quelques mois, m'installer dans une grande ville seule. Dès le moment où j'ai été acceptée sur Parcoursup, j'ai découvert, au travers de nombreux sites et agences, à quel point il est difficile de trouver un logement, non seulement à cause des arnaques et des faibles disponibilités, mais aussi et surtout à cause des prix, qui ne cessent d'augmenter. Face à ces difficultés, je me suis demandé... louer un appartement, oui, mais pourquoi ne pas acheter ? Ne souhaitant rester dans ce logement qu'à très court terme, il était évident que la location serait plus rentable dans mon cas, dans la mesure où l'achat d'un appartement dans une grande ville française est très coûteux. Cependant, cela m'a amenée à me questionner quant aux personnes souhaitant s'installer à plus long terme : dans un cadre général, est-il préférable d'acheter ou de louer un bien immobilier ?
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Coûts totaux de la location d'un bien immobilier
Coûts totaux de l'achat d'un bien immobilier
Coûts totaux de la location d'un bien immobilier
Coûts totaux de l'achat d'un bien immobilier
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Extraits
[...] Donc par différence, tend vers moins l'infini. Et par quotient et somme, le montant total tend vers plus l'infini. Ainsi, le prix de la maison en location ne cessera d'augmenter au cours du temps, ce qui rend l'achat plus avantageux que la location sur le long terme. Certes, il semble qu'il soit plus avantageux d'acheter que de louer sur le long terme, mais dans notre cas, nous pouvons nous demander : Au bout de combien d'années est-il préférable de louer que d'acheter dans notre cas ? [...]
[...] Immobilier : faut-il louer ou acheter ? - Grand oral de Mathématiques Grand Oral Mathématiques - Immobilier En tant que future étudiante à l'université, je vais partir, dans quelques mois, m'installer dans une grande ville seule. Dès le moment où j'ai été acceptée sur Parcoursup, j'ai découvert, au travers de nombreux sites et agences, à quel point il est difficile de trouver un logement, non seulement à cause des arnaques et des faibles disponibilités, mais aussi et surtout à cause des prix, qui ne cessent d'augmenter. [...]
[...] Dans notre cas, le seuil de rentabilité est atteint à partir de la 18e année, soit en 2043. Toutefois, ce modèle présente plusieurs limites. Il ne prend pas en compte la revente éventuelle du bien, la hausse possible de sa valeur, ni les frais d'entretien ou de réparation. De même, l'évolution des taux d'intérêt ou la stabilité professionnelle du couple ne sont pas considérées. En réalité, le choix entre acheter ou louer dépend aussi de nombreux facteurs personnels, financiers et parfois psychologiques. Cette analyse a néanmoins permis d'apporter un éclairage mathématique rigoureux sur notre problématique. [...]
[...] L'objectif est de savoir quel modèle est le plus intéressant pour la famille. Dans un premier temps, nous analyserons le coût de la location sur 30 ans à travers une suite géométrique. Ensuite, nous évaluerons le coût total de l'achat sur la même période et enfin, nous déterminerons la durée à partir de laquelle l'achat devient plus avantageux que la location. Tout d'abord, nous allons étudier la location. On rappelle que le loyer mensuel à payer par la famille est de 1 500 euros. [...]
[...] On considère que le couple loue à l'année 2025 et souhaite le faire pour une durée de 30 ans. La première année, soit l'année 0 (2025), le couple aura donc dépensé 1 500 x12 (pour chaque mois) = 18 000 euros en loyer. Nous supposons que le propriétaire va mettre en place une augmentation chaque année de 3%. Nous pouvons donc considérer le loyer comme une suite géométrique définie par récurrence, c'est-à-dire une suite possédant un premier terme U0 = 18 000, associant à chaque année n le montant payé par la famille en euros. [...]
