Irrationnelle racine et suites des nombres premiers entre eux - Niveau Terminale S spécialité Mathématiques

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Irrationnelle racine et suites des nombres premiers entre eux - Niveau Terminale S spécialité Mathématiques

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Thèmes abordés

Théorème de Bézout, théorème de Gauss, nombre premier, nombre entier, fraction, carré parfait, nombre relatif, diviseur, entier relatif, PGCD Plus Grand Commun Diviseur, division euclidienne, algorithme d'Euclide, équation diophantienne, suite de nombres

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Le document résout deux exercices de mathématiques, après étude des notions suivantes en classe de Terminale spé Maths : PGCD, divisions euclidiennes, algorithme d'Euclide, équation diophantienne, les théorèmes de Gauss et Bézout ainsi que leurs corollaires.

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Irrationnelle racine
Suites des nombres premiers entre eux

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Extraits

[...] Exercice 40 On obtient : On vérifie bien que 2 termes consécutifs de cette suite sont toujours premiers entre eux. On a : Ainsi, d'après le théorème de Bezout, et sont premiers entre eux. Les 4 premiers termes sont : . Deux termes consécutifs de cette suite sont bien premiers entre eux. On a : On déduit de cette dernière égalité que le PGCD de et divise 2. Mais comme ce sont toujours des nombres impairs ne peut pas être diviseur. Ainsi le PGCD vaut 1 : Ces deux nombres sont premiers entre eux . [...]

[...] Irrationnelle racine et suites des nombres premiers entre eux - Niveau Terminale S spécialité Mathématiques Exercice 38 Supposons que est premier avec . Alors, d'après le théorème de Bezout, il existe deux nombres relatifs et tels que : . On a alors et donc . On obtient : On en déduit d'après le théorème de Bezout que et sont premiers entre eux. Si on applique ce dernier résultat au couple qui sont premiers entre eux, on peut en déduire que et sont premiers entre eux. [...]

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