Statistiques et fiabilité des systèmes - publié le 04/08/2025

Extraits

[...] Son amplitude est donc b - a = 0.03 4. L'amplitude est plus grande donc on perd en précision quand on augmente le niveau de confiance. Exercice n°2 1. On choisit une loi discrète modélisant le nombre d'événement se produisant dans un intervalle de temps fixé. Un bon candidat est la loi de Poisson de paramètre , qui correspond à la moyenne (et à sa variance) 2. La loi de Poisson admet une espérance et une variance. On peut donc appliquer le théorème centrale limite : en notant T le nombre d'appels moyen par minute, calculé grâce aux 24 séquences. [...]

[...] On a donc a = 2.53 - 1.96 * = 2.518 et b = 2.53 +1.96 * = 2.542 b. Son amplitude est b - a = 0.025 3. a. On cherche maintenant a et b tels que P(a ≤ ≤ = 0.98. Par le même raisonnement, on trouve a = et b = avec u le quantile d'ordre 0.99 de la loi normale. Ce quantile vaut environ 2.33. On a donc a = 2.53 - 2.33 * = 2.515 et b = 2.53 +2.33* = 2.545 b. [...]

[...] On peut réécrire N comme une somme de Bernoulli de paramètre p : N = . D'après l'énoncé, on dispose d'une valeur empirique pour . Il s'agit de 0.075, puis en utilisant encore une fois le théorème centrale limite, on peut dire que suit approximativement une loi normale d'espérance p et d'écart-type On fait le même raisonnement que dans l'exercice et on trouve donc un intervalle de confiance [a ;b] pour p au niveau 95% avec : a = 0.075 - 1.96 * = 0.07 et b = 0.075 +1.96 * = 0.08 Donc le nombre de personnes malades est compris entre 700 et 800 Exercice 4 1. [...]

[...] Statistiques et fiabilité des systèmes Exercice n°1 1. Le diamètre noté D d'une rondelle suite une loi normale de moyenne inconnue et d'écart-type = 0.02 cm. Donc = suit une loi normale de moyenne et d'écart type . On dispose d'une réalisation de la moyenne empirique : = 2.53 cm 2. a. On cherche a et b tels que P(a ≤ ≤ = 0.95. Après centrage et réduction on sait que suit une loi normale d'espérance nulle et d'écart type 1. [...]