Statistiques et fiabilité des systèmes

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Statistiques et fiabilité des systèmes

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Thèmes abordés

statistiques, probabilités, fiabilité des systèmes, méthodes statistiques, lois de probabilité, algèbre

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Devoir corrigé niveau licence composé de 7 exercices sur le thème des statistiques appliquées à la sûreté de fonctionnement des systèmes.

Sommaire

Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7

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Extraits

[...] Effectif cumulé XiYi 0 ; 40 9 0,13 0,87 -7,38 40 ; 50 20 0,28 0,72 -4,3401 50 ; 60 36 0,507 0,49 -1,4315 60 ; 70 52 0,73 0,27 1,19 70 ; 80 63 0,89 0,11 3,4164 80 ; 90 68 0,96 0,04 5,175 90 ; 100 70 0,99 0,01 6,68 TOTAL 70 3,31 On sait que Soit F(t1) = = 0,127 On applique cette formule pour les t suivants. On sait que = 1 - Soit R(t1) = 1 - F(t1) = 1-0,13 = 0,87 2. a - - ?.ln.t - ?.ln. ? Soit Y = ?.X - ?.ln. ? Avec O comme point de correspondance : X=0 et Y=0 donc t=1 et On a donc X et Y aligné et 2.b On sait que : (?XiYi) / Donc 3,31/124,38 = 0,0266 Soit ?=0,0266 On teste avec les points x1=3,69 et y1= -2,00 Y=0,0266.X - 0,266.ln.? [...]

[...] Statistiques et fiabilité des systèmes Exercice 1 : On considère X la var égale à la couleur d'un bonbon sélectionné au hasard. On observe un échantillon n=370 ; avec 6 lasses de valeur Brun : B=C1 ; Jaune : J=C2 ; Rouge : R=C3 ; Orange : O=C4 ; Vert : V=C5 ; Doré : D=C6 On attribue les valeurs respectives suivantes : n1=84 ; n2=79 ; n3=75 ; n4=49 ; n5=36 ; n6=47 On considère les hypothèses suivantes : HO : X suit la loi de probabilité décrite par le responsable H1 : X ne suit pas la loi de probabilité décrite par le responsable Soit R la var suivant la loi HO, d'après l'énoncé on a : P1=0,3 ; P2=0,2 ; P3=0,2 ; P4=0,1 ; P5=0,1 ; et P6=0,1 On suit les commandes suivantes : Nb=c(84,79,75,49,36,47) Proba=c( 0.1) Chisq.test(nb,p=proba)$p.value On obtient le résultat suivant 0,018807 P est compris entre 0.01 et 0.05, soit H0 est rejeté. [...]

[...] Soit : = 0,0266 x 3,69 - 0,0266ln. ? - 0,0266ln. ?=(0,0266 x 3,69) - Ln. ? = (2,098154/0,0266) - Ln. ? = 78,878 - ? = e78,878 3. On se réfère au tableau F(t)=0,89 pour 70 ;80 et F(t)=0 ,96 pour 80 ;90. On en déduit que pour F =0,90. Soit 80 jours. [...]

[...] La fonction de fiabilité est définie par : = P(T > = pour t ? 0. 4. a P(X345) = 1 - P(T ? 345) (0,002)(345) 0,69 = 0,5016 On a donc 100 x 0,5016 = 50,16 ; soit 50 composants. Exercice 3 : S = 1-e-0,9t x e-0,95t x e-0,75t ) x ( 1-e-0,9t x e-0,95t x e-0,75t ) Soit S = 1-e-0,9t x e-0,95t x e-0,75t P = ( 1 - ( 1-e-0,9t) x2) x - ( 1-e-0,95t) x2) x - ( 1-e-0,75t) x2) Exercice 4 1. [...]

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