Les maths sont-elles un allié invisible des riches pour s'enrichir toujours plus ? - Grand oral de Mathématiques

Extraits

[...] Donc commençons par voir en quoi les mathématiques peuvent effectivement être un allié invisible des plus riches pour continuer à s'enrichir. Tout d'abord, le principe mathématique des intérêts composés contribue à l'enrichissement rapide des plus riches. Et pour le montrer, nous allons prendre un exemple concret. Imaginons que je décide de placer 10 000 euros sur un compte avec des intérêts à 5 %. Chaque année, ce ne sont pas seulement les 10 000 euros de départ qui produisent des intérêts, mais aussi les intérêts accumulés les années précédentes. [...]

[...] En la traçant sur son intervalle de définition, [0 ; correspondant à 0 % des richesses et 100 % des richesses du pays, on se rend compte, qu'elle se situe très largement sous la droite d'égalité parfaite. On peut également étudier plus en détail cette fonction en calculant sa dérivée puis sa dérivée seconde. Sa dérivée seconde vaut environ 1.85x-0.95, et est donc positive sur tout son intervalle de définition. On en déduit que la fonction L est convexe ce qui signifie que plus on avance dans la population, plus les riches captent une grande part du revenu total. Conclusion : En conclusion, on peut dire que les mathématiques jouent un double rôle dans notre société. [...]

[...] En effet, les mathématiques, ne sont pas uniquement un allié des riches, elles peuvent être utiles aux plus modestes en identifiant les inégalités ce qui peut pousser les pouvoirs publics à agir. Et pour commencer cette deuxième partie, je vais montrer qu'une simple inégalité entre deux valeurs peut servir d'outil d'alerte. En effet, l'économiste Thomas Piketty, a montré dans son ouvrage Le Capital au XXIe siècle, que lorsque le taux de rendement du capital, qu'on va noter est supérieur au taux de croissance de l'économie, noté les inégalités ont tendance à s'aggraver. [...]

[...] En cela on peut donc affirmer que les mathématiques sont bien un allié et notamment invisible des riches puisqu'il s'agit de mécanismes que nous ne visualisons pas de manière concrète. Mais d'un autre côté, elles offrent aussi des outils simples et aussi puissants pour comprendre ces inégalités, servir d'indicateur pour réduire les inégalités grâce à des modèles comme l'inégalité de Thomas Piketty ou encore la courbe de Lorenz. On peut d'ailleurs aller encore plus loin en se demandant comment les maths pourraient, au-delà d'identifier les inégalités, servir à les limiter voire même les corriger au maximum. [...]

[...] C'est un mécanisme mathématique qui permet à la France de redistribuer les richesses et donc de réduire les inégalités. En recalculant la courbe de Lorenz après impôt, on constate que la courbe se rapproche de la droite d'égalité, ce qui signifie que grâce à cette fonction, les mathématiques ne servent pas qu'à mesurer les inégalités, elles permettent aussi de les corriger concrètement. Mathématiquement, cela correspond à une croissance exponentielle, qui peut s'écrire comme : Par exemple, il est courant que les économistes utilisent les équations différentielles pour obtenir Imaginons un capital qui évolue dans le temps. [...]