Loi des cosinus et polynômes de Bernstein

Extraits

[...] B Si , . B Si , alors . B4. car donc . B B6. Soit . Formule du triangle de Pascal : Donc on a bien : . B7. D'après la formule du binôme de Newton on a : Donc . On fait un changement d'indice : Finalement on obtient : . [...]

[...] On suppose que le triangle a deux angles égaux alors et donc d'après Inversement, si deux côtés sont égaux , alors d'après En conclusion, un triangle a deux angles égaux si et seulement s'il a deux côtés égaux. Si un triangle a trois angles égaux alors ses angles sont deux à deux égaux. Il aura alors ses côtés deux à deux égaux d'après la propriété qu'on vient de démontrer, donc au final trois côtés égaux. Exercice 3 B1. Le polynôme définit par est de degré . Le polynôme définit par est de degré . Le degré d'un produit de polynômes est la somme des degrés de ces polynômes. Le degré du polynôme est donc . [...]