Étude de fonctions composées - Devoir type bac

Extraits

[...] Étude de fonctions composées - Devoir type bac Exercice 1 : 1. La fonction est le produit d'un polynôme du second degré, défini sur , et de la fonction exponentielle, définie sur , donc elle est définie sur . 2. Par somme, Par produit, En développant l'expression de nous obtenons : . par croissance comparée par croissance comparée Par somme, 3. La fonction exponentielle étant toujours strictement positive, le signe de dépend uniquement du signe de . Il y a deux racines : Nous obtenons ainsi le tableau de signe de ainsi que le tableau de variation de . [...]

[...] Si la fonction vérifie : , alors le point de coordonnées est un centre de symétrie de . est bien le centre de symétrie de . 4. et Par somme et Par somme et Par somme et Par somme La fonction admet donc une asymptote verticale d'équation . 5. C'est la somme de deux nombres négatifs, le résultat est négatif. 6. 5 7. Donc la droite d'équation est asymptote à en et en . 8. Pour déterminer la position de par rapport à , nous devons étudier le signe de , soit le signe de . [...]