Fonctions, équations et suites

Extraits

[...] La solution de l'équation dans l'intervalle est donc . Partie B donc . Pour tout . On a le tableau de variations suivant : Signes de Variations de Partie C On a , et continue sur l'intervalle . Alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel tel que . On a alors le tableau de signes suivant : Variations de Signes de Sachant que , alors le tableau précédent correspond au tableau de signes de . On a donc croissante sur l'intervalle et décroissante sur l'intervalle . [...]

[...] Le taux d'évolution en pourcentage est donc de . À l'aide d'un tableur, ou de la calculatrice, on obtient les valeurs suivantes après chaque itération de l'algorithme : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 430 495 569 654 753 866 996 1146 1318 1516 1744 2006 2307 2654 3053 3511 4039 La boucle « Tant que » est interrompue dès que , ce qui est le cas pour . A la fin de l'algorithme, la valeur de est de . [...]

[...] Faux . En effet, on a la règle suivante : . Vrai . Exercice 2 - Calcul de dérivées , donc , donc , donc , donc . Exercice 3 - Résolution d'équation Soit l'équation . On peut l'écrire sous la forme suivante : . On pose , alors on a . donc on a deux solutions : et . Comme alors on a ou . La première solution est impossible car pour toute valeur de . On a donc seulement , donc . [...]