Géométrie dans un cube

Extraits

[...] J ( Représentation paramétrique de la droite Le vecteur directeur de est le vecteur FJ, Cad que le vecteur FJ peut être utilisé pour définir la direction de la ligne Autrement dit, si on se déplace le long de la ligne on se déplace dans la même direction que le vecteur FJ. Donc , la représentation paramétrique de la droite D : : M tel que = + t Où : : représente n'importe quel point sur la ligne : représente un point spécifique sur la ligne. On peut le considérer comme le point de départ. [...]

[...] t=3\2 Ensuite, on remplace t=3\2 dans les équations paramétriques pour obtenir K. 3 Donc Point L : Pour trouver nous devons trouver l'intersection de la droite avec la droite (DH). La droite peut être exprimée de manière paramétrique comme suit : x = 0 y = 1 - t z = 0 + t En posant les équations égales pour trouver l'intersection, on résolu : 1\2+t=1-t et 1\2 - En résolvant ces équations, on trouve les coordonnées de L : Le point L a donc pour coordonnées ( 1/3). [...]

[...] Un carré est un losange particulier dont tous les angles sont droits. On a montré que FJLK peut être un losange si a = 0 ou a = 1. Il reste maintenant à vérifier si, les angles de FJLK sont droits. Pour a = 0 ou a = FJLK est réduit à un segment. Un segment ne peut pas former un carré. Donc, il n'existe aucune valeur de a pour laquelle FJLK soit un carré. [...]

[...] Pour trouver les valeurs de a pour lequel FJLK est un losange, on exprime la longueur des côtés FJ et KL en fonction de puis on résout l'équation FJ² = KL². On Calcule FJ² et KL² : Pour que FJLK soit un losange, il faut que FJ² = KL², soit : 2a² - 2a + 2 = 4a² + 1 2a² + 2a - 1 = 0 on trouve deux solutions : a = 0 et a = 1. Donc, FJLK est un losange uniquement pour a = 0 ou a = 1. [...]