Programme spécialité mathématiques niveau première

Extraits

[...] Exercice 4 et donc et donc la suite n'est pas arithmétique. et donc donc la suite n'est pas géométrique. donc la suite est géométrique de raison 2 est géométrique de raison 2 et donc De plus, donc Exercice 5 On calcule les coordonnées des vecteurs ; et : et On peut alors calculer les produits scalaires : et et et donc d'après la calculatrice à 0,1° près et donc d'après la calculatrice à 0,1° près donc d'après la calculatrice à 0,1° près Exercice 6 L'équation est du second degré si et seulement si le coefficient devant x² est non-nul donc : soit On cherche à résoudre l'équation en calculant le discriminant : L'équation a une solution double seulement si soit donc le polynôme admet deux racines : et L'équation a donc une solution double pour ou L'équation a deux solutions distinctes seulement si soit On cherche donc à étudier le signe de On peut dresser le tableau de signes du polynôme : m L'équation a donc deux solutions distinctes pour m appartenant à l'intervalle Exercice 7 donc ou avec k et des entiers relatifs. [...]

[...] On a donc : ou On teste ensuite les valeurs de k et de qui permettent d'obtenir des valeurs comprises dans Pour k = -2 ; Pour k = -1 ; Pour k = 0 ; Pour k = 1 ; Pour k = 2 ; Pour = -2 ; Pour k = -1 ; Pour = 0 ; Pour = 1 ; Pour = 2 ; Au final : Exercice 8 La probabilité que l'animal soit porteur de la maladie et que son test soit positif est de La probabilité que le test de l'animal soit positif est de à 10-4 près. L'animal a environ une probabilité de 0,1466 d'être malade sachant que son test est positif. [...]

[...] x Par conséquent, la fonction f est croissante sur et et décroissante sur On peut en déduire le tableau de variations suivant : x 8 Il y a un maximum local en qui vaut 8 et un minimum local en qui vaut environ 0,11 L'équation de la tangente en est et Exercice 3 La fonction exponentielle ainsi que les polynômes du second degré sont définies et dérivables sur . Leur produit est donc également défini et dérivable sur . On calcule la dérivée de i : On sait que pour tout réel x Le signe de la dérivée ne dépend donc que de On étudie le signe de la dérivée en résolvant : . Pour cela, on calcule le discriminant : donc l'équation admet deux solutions : et On peut en déduire le tableau de signe de et donc les variations de f. [...]

[...] On dresse ensuite le tableau de signe de : x 3x Par conséquent, l'ensemble de définition de m est La fonction n est définie pour tout x vérifiant : et donc son ensemble de définition est Exercice 2 La fonction f est un polynôme du troisième degré donc définie et dérivable sur On calcule la dérivée de la fonction f : On étudie le signe de la dérivée en résolvant : . Pour cela, on calcule le discriminant : donc l'équation admet deux solutions : et On peut en déduire le tableau de signe de et donc les variations de f. [...]