Statistiques et fiabilité des systèmes - Tests d'hypothèses et tests du x2

Extraits

[...] Statistiques et fiabilité des systèmes - Tests d'hypothèses et tests du x2 Exercice n°1 On a . On a un petit échantillon de 23 cafés, une variable aléatoire suivant une loi normale et un écart-type inconnu. Au seuil d'erreur l'hypothèse selon laquelle la moyenne est égale à l'espérance observée est rejetée si . On a donc l'hypothèse n'est pas rejetée. On peut donc valider l'espérance sur le contenu réel de café versé. Exercice n°2 1. On est dans le cas d'un test de comparaison de moyennes observées avec écart-types inconnus et grands échantillons . [...]

[...] On a donc l'hypothèse n'est pas rejetée. On peut donc affirmer que la durée de vie suit une loi normale. Exercice n°6 On commence par ajouter au tableau une ligne et une colonne avec les totaux : Dysfonctionnement Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 Total Assemblage 1 Assemblage 2 Total On note ce tableau . On construit ensuite le tableau des effectifs théoriques : Dysfonctionnement Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 Total Assemblage 1 Assemblage 2 Total On note ce tableau . [...]

[...] Au niveau de confiance de (donc seuil d'erreur de l'hypothèse selon laquelle les proportions sont les mêmes pour les deux filières est rejetée si avec . On a donc l'hypothèse est rejetée. On peut donc accepter l'hypothèse selon laquelle la différence entre les proportions n'est pas simplement due à une fluctuation statistique. Exercice n°5 On commence par calculer la moyenne et l'écart-type de l'échantillon : et . On calcule ensuite la moyenne et l'écart-type théoriques par la même méthode de calcul : et . [...]

[...] On a donc l'hypothèse n'est pas rejetée. On rejette donc l'hypothèse selon laquelle le temps de séchage est réduit significativement par le produit modifié. Exercice n°3 Pour chacun des fournisseurs on calcule la moyenne et l'écart-type des échantillons. La moyenne de l'échantillon est donnée par et son écart-type est où est la taille de l'échantillon et les sont ici les masses des pièces. Fournisseur A : et Fournisseur B : et On est dans le cas d'un test de comparaison de moyennes observées avec écart-types inconnus et grands échantillons . [...]