Physique newtonienne - Étude des rebonds d'une balle
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Thèmes abordés
Régression linéaire, méthode des moindres carrés, suite géométrique, coefficient directeur, incertitude-type, facteur de restitution, énergie cinétique, énergie potentielle, hauteur de rebond, durée des chocs, mesures physiques, analyse de données, physique expérimentale, énergie mécanique, hypothèse de récurrence, frottements de l'air, trajectoire de la balle, écart-type, résistance de l'air, smartphone, mécanique, pesanteur
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Résumé du document
Les smartphones ont envahi notre quotidien ; pourtant, ses capacités sont souvent sous-exploitées. Le smartphone est un précieux partenaire. Afin d'illustrer l'utilisation des smartphones en sciences, nous proposons une expérience de mécanique autour du phénomène de rebonds d'une balle sur un sol horizontal. L'étude des rebonds d'une balle sur un sol horizontal permet de mesurer le coefficient de restitution associé aux chocs. Nous proposons ici un protocole expérimental simple à mettre en place grâce à l'emploi d'un smartphone. En prime, on verra comment cela permet de déterminer le champ de pesanteur.
Sommaire
Mesures
Théorie
Exploitation des mesures
Régression linéaire
Détermination du facteur de restitution
Évaluation du champ de pesanteur
Mesures
Théorie
Exploitation des mesures
Régression linéaire
Détermination du facteur de restitution
Évaluation du champ de pesanteur
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Extraits
[...] Par hypothèse de récurrence on a . En multipliant de chaque côté par on a . Conclusion : On a initialisé pour et on a montré l'hérédité, donc : 3 Exploitation des mesures En regardant la figure ci-dessus, on peut approximer qu'il y a une relation affine entre et n et donc que la durée des chocs est une suite géométrique. Essayons de comprendre ce résultat. Comme on l'a montré précédemment, la hauteur de la balle est une suite géométrique décroissante de raison . [...]
[...] De cette manière on trouve : L'incertitude type sur les mesures, également appelée l'écart-type des résidus, est donnée par : L'incertitude associée au coefficient directeur a est donnée par : L'incertitude associée à l'ordonnée à l'origine b est donnée par : Ainsi, on trouve finalement : 5 Détermination du facteur de restitution On sait que = a avec a le coefficient directeur, on trouve donc que : Concernant la propagation de l'erreur, on a utilisé le fait que pour une fonction , l'incertitude sur est donnée par : 6 Evaluation du champ de pesanteur Afin de déterminer le champ de pesanteur, on a besoin de trouver tout abord la durée : Or, L'ordonnée à l'origine b trouvée précédemment permet d'obtenir : On trouve donc : Même si l'ordre de grandeur trouvé est correct, cette méthode n'est pas très précise. En effet, notre raisonnement ne prend pas en compte les frottements de l'air et les possibles légères déviations de la trajectoire de la balle. [...]
[...] Physique newtonienne - Étude des rebonds d'une balle 1 Mesures En écoutant le fichier et en observant le tableau, on constate que la durée des rebonds décroit. Il y a donc perte d'énergie cinétique de la balle à chaque fois que celle-ci effectue un choc avec le sol. Par conservation de l'énergie mécanique, l'énergie potentielle diminue donc la hauteur maximale de la balle diminue elle aussi après chaque rebond. 2 Théorie Par définition, le coefficient de restitution que l'on supposera constant, peut s'exprimer ainsi : En négligeant les frottements de l'air entre deux rebonds, on peut utiliser les lois classiques de la chute libre : . [...]
