Recherche opérationnelle : programmation linéaire exercices et solutions
Cours - 42 pages - Mathématiques
La formulation du modèle mathématique est l'étape la plus délicate de la résolution d'un problème. Il nécessite un effort de conception qui doit aboutir à la détermination des trois éléments suivants : Formalisation : en 4 étapes · Compréhension du problème · Identification des variables...
Introduction aux statistiques inférentielles
Cours - 12 pages - Mathématiques
Statistiques descriptives : première étape du traitement des données. Elles visent à décrire des données d'un échantillon. Statistiques : « L'ensemble des méthodes de dénombrement, de classement, de synthèse et de présentation de données quantitatives relatives à un ensemble d'individus. »...
Le choix en univers aléatoire : analyse Bayesienne élémentaire
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les notations adoptées sont les mêmes que dans le chapitre 1 (actions ai, états de la nature ej et conséquences cij). L'hypothèse fondamentale qui caractérise ce chapitre consiste à supposer que le décideur connaît la distribution de probabilité des ej ; autrement dit, à chaque ej, il est en...
Déterminants et inversion de matrice
Cours - 10 pages - Mathématiques
Les déterminants furent introduits en Occident à partir du XVIe siècle, soit bien avant les matrices qui n'apparaissent qu'au XIXe siècle. Les Chinois sont par ailleurs, les premiers qui utilisèrent des tableaux de nombres avec l'application d'un algorithme connu sous le nom de...
Les caractéristiques de tendance centrale
Cours - 15 pages - Mathématiques
Lorsque l'on étudie une série statistique à caractère quantitatif, on peut chercher à savoir "pour se faire une idée de la série" si les valeurs du caractère n'ont pas tendance à se rassembler autour d'une valeur centrale. Cette valeur centrale peut être abordée en tenant compte de...
Les résultats statistiques
Cours - 13 pages - Mathématiques
Les informations obtenues sur un ou plusieurs caractères d'une population, récoltées à partir d'enquêtes peuvent être nombreuses. Leur exploitation en vrac, sans traitement préalable, est dans la majorité des cas impossible. Aussi est-il indispensable de les présenter sous forme de...
La terminologie statistique
Cours - 6 pages - Mathématiques
Quand on parle de statistiques au pluriel, on a tout de suite à l'esprit des ensembles ou des suites de nombres, en général présentés dans des tableaux. Ces nombres proviennent d'observations de faits précis et bien délimités. Exemple : - Nombre de véhicules exportés de 1985 à 1995. -...
Notion et grandes lois de probabilités
Cours - 2 pages - Mathématiques
Applications (prévalence de la maladie P(M+)) Comment se comporte le test ? Sensibilité du test = P(T+|M+) dc probabilité que le test soit positif si l'individu est malade Spécificité du test = P(T-|M-) = probabilité que le test soit négatif si l'individu est non malade Comment se...
Cours sur le test du KHI2 et le test exact de Fisher PACES (première année de médecine)
Cours - 1 pages - Mathématiques
C'est une loi que suit une somme de v.a. Normales indépendantes, centrées, réduites et mises au carré. Elle analyse des nombres d'observations et pas des pourcentages ou des probabilité. Nombre de degrés de liberté = nombre de classes - 1.
Cours de statistique PACES (première année de médecine)
Cours - 3 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Cours de biostatistiques PACES (première année de médecine)
Cours - 18 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Réduction d'un endomorphisme et d'une matrice carrée
Cours - 7 pages - Mathématiques
Le but de la réduction est de trouver une base dans laquelle la matrice d'un endomorphisme est "agréable", c'est-à-dire si possible diagonale... Rappelons que, dans le cas d'un endomorphisme, les caractères injectif, surjectif et bijectif sont équivalents.
Matrices de changement de base
Cours - 7 pages - Mathématiques
La matrice de passage de B à B' est donc la matrice des coordonnées de la famille B' dans la base B. On l'écrit donc en utilisant les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. Une matrice de changement de base est toujours une matrice carrée !...
Les intégrales impropres
Cours - 9 pages - Mathématiques
Pour calculer la valeur d'une intégrale impropre, il faut toujours revenir à une intégrale sur un segment, puis passer à la limite, sauf s'il s'agit d'une intégrale de référence, ou si vous effectuez uniquement un changement de variable affine.
Systèmes linéaires et calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
Résoudre un systeme (S), c'est trouver l'ensemble des solutions de (S). Un système (S) est possible s'il admet une ou des solutions. Un système (S) est impossible s'il n'admet aucune solution. Un système (S) est indeterminé si le système admet strictement plus...
Les suites réelles
Cours - 7 pages - Mathématiques
- un est le terme general de la suite (un). - n est appelé le rang du terme un. - Si I est une partie fi nie non vide de N, alors la suite (un) est une suite finie. Si I est une partie infinie, (un) est une suite in finie.
L'intégration - publié le 09/07/2013
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les formules permettant de calculer des dérivées permettent aussi de calculer des primitives. Linéarité : Soient f et g deux fonctions continues sur I. Soient F une primitive de f sur I et G une primitive de g sur I. Soit k appartient R. Alors F +G est une primitive de f +g sur I et kF est...
Fonctions réelles de deux variables réelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
Les applications partielles étant des fonctions réelles d'une variable réelle, on pourra bien sûr leur appliquer tous les théorèmes et techniques connus pour ce type de fonction (dont notamment les techniques de dérivation : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un...
Fonction réelle d'une variable réelle, limites, équivalents, continuité et branches infinies
Cours - 12 pages - Mathématiques
Dans toute cette partie, on considère une fonction réelle f défi nie sur un intervalle I et x0 un élément de I ou une extrémité de I. Si f admet l et l0 pour limites en x0; alors l = l'. En d'autres termes, la limite d'une fonction en un point, si elle existe, est unique.
Espaces Vectoriels - Applications linéaires - publié le 08/07/2013
Cours - 7 pages - Mathématiques
Nous ne donnerons pas dans ce chapitre de défi nition générale des espaces vectoriels. On va d'abord voir des exemples fondamentaux d'espaces vectoriels, puis défi nir, à partir de ceux-ci, tous les espaces vectoriels qui nous intéresseront.
Les espaces probabilisés
Cours - 11 pages - Mathématiques
Défi nition : Certaines expériences entraînent des résultats aléatoires, qui dépendent du hasard. On les appelle expériences aléatoires ou épreuves aléatoires. Exemple : On va considérer dans la suite les deux expériences suivantes : - Expérience 1 : on jette un de cubique dont les...
Ensembles et dénombrement
Cours - 9 pages - Mathématiques
Considerer des ensembles, c'est-a-dire des regroupements d'objets mathematiques qui ont des propriétés communes et qui présentent un interêt à être regroupés, est aussi vieux que les mathematiques. Mais la version moderne de la théorie des ensembles date de la fin du XIXe...
La dérivation - dérivabilité en un point, fonctions dérivables, convexité et point d'imflexion
Cours - 6 pages - Mathématiques
Attention, la reciproque est fausse. Par exemple, la fonction x : x3 a un nombre derive nul en 0, mais n'admet pas d'extremum en 0. Cette propriete ne s'applique pas sur les bornes d'un intervalle ferme. En eet, une fonction peut avoir un extremum en l'une des bornes de...
Les équations du premier degré à une inconnue
Cours - 1 pages - Mathématiques
Pour résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, il faut procéder aux opérations suivantes : 1. simplifier éventuellement les 2 termes de l'équation, exemple : 9x + 6 = 3x - 18 on peut simplifier par 3 3x + 2 = x - 6
Cours d'introduction à la statistique
Cours - 6 pages - Mathématiques
La statistique nous donne les techniques pour qu'on puisse avoir l'information sur les données, lesquelles sont souvent insuffisantes. En effet, les données nous donnent l'information utile sur un problème qu'on est en train d'étudier, mais elles ne mettent pas en relief des...
Les nombres quantiques
Cours - 3 pages - Mathématiques
n : nombre quantique principal ? entier supérieur ou égal à 1 ? influence la taille l : nombre quantique secondaire ? entier égal ou supérieur à 0 ; 0 < n-l ? influence la forme m : nombre quantique magnétique ? entier relatif ; -l < m < + l ? influence la direction
Fiche-méthode en Topologie
Cours - 5 pages - Mathématiques
[...] Définition 1. Une distance sur un ensemble X est une fonction d: X x X -> R+ vérifiant les propriétés suivantes : -> Propriété de symétrie : [...] -> Propriété de séparation : [...] -> Inégalité triangulaire : [...]. Définition 2. Une norme est, sur un K - espace vectoriel E, une fonction...
Statistiques - publié le 22/01/2013
Cours - 3 pages - Mathématiques
On appelle variable une caractéristique ou un facteur susceptible de prendre une valeur différentes selon les individus (unités statistique). Une variable est aussi une propriété d'un ensemble d'objets ou d'événements que l'on souhaite étudier, sens d'attribut et de caractères (variable taille...
Modèle de régression linéaire multiple
Cours - 2 pages - Mathématiques
Le modèle de régression multiple permet de décrire la liaison entre une variable dépendante (à expliquer) Y et un ensemble de variables indépendantes (explicatives) X1,X2, . . . ,Xk. Sa forme générale est Y = b0 +b1X1 +b2X2 +. . .+bkXk +?, où b0, b1, . . . , bk sont les paramètres du modèle et ?...
Modèle de régression linéaire simple
Cours - 2 pages - Mathématiques
Si r est proche de 1, il y a une forte corr´elation positive entre X et Y (même sens de variation). Si r est proche de ?1, il y a une forte corrélation négative entre X et Y (différence du sens de variation). Lorsque r = 0, X et Y sont non corrélées : il n'y a pas d'association linéaire entre X...
