Échantillonnage et estimation - publié le 04/05/2025

Extraits

[...] Il s'agit donc d'une épreuve de Bernoulli de probabilité 0,54. En interrogeant 12 personnes de façon aléatoires et indépendantes et en comptant le nombre de « oui », on construit donc un schéma de Bernoulli à 12 épreuves avec une probabilité 0,54 de succès. Cette variable aléatoire Y suit donc une loi binomiale de paramètres 12 et 0,54. La probabilité d'avoir personnes sur les 12 adoptant un comportement éco-responsable est alors donnée par : On remarque que : Ce calcul permet donc de calculer la probabilité d'avoir exactement 3 personnes adoptant un comportement éco-responsable parmi les 12 personnes interrogées. [...]

[...] b./ On cherche donc à calculer . On remarque que l'évènement contraire est : « personne n'adopte de comportement éco-responsable parmi les 12 personnes interrogées ». Cet évènement correspond à la probabilité . On a donc : La probabilité d'avoir au moins une personne parmi les interrogées adoptant un comportement éco-responsable est donc de 0,999984 ou 99,9984%. c./ On cherche donc à calculer . On a : La probabilité d'avoir au moins la moitié des personnes interrogées qui adoptent un comportement éco-responsable est donc de 0,6062 ou 60,26%. [...]