Chaîne de Markov, matrice de transition, probabilité de transition, régime stationnaire, mesure stationnaire, système d'équations, modélisation, équation de probabilité, distribution de probabilité, offre promotionnelle, modèle de Markov, probabilité stationnaire
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Exercice corrigé sur les chaînes de Markov (modélisation, nature des états, mesures stationnaires, etc.)
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[...] à 700 ? pour surpasser l'offre de ASSUR-THREE. Bonus plus élevé : Augmenter le bonus de bienvenue de 200 ? à 300 ? pour attirer plus de clients. Assouplissement des conditions de radiation : Réduire la sévérité de la politique de radiation après le premier sinistre pour rendre l'offre plus attrayante. En se concentrant sur des offres attractives et compétitives, ASSUR-THREE peut attirer de nombreux clients, tandis que ASSUR-ONE et ASSUR-TWO devront ajuster leurs propres offres pour maintenir leurs parts de marché. [...]
[...] Chaines de Markov 1. Modélisation avec une chaîne de Markov États possibles : - S1 Client chez ASSUR-ONE - S2? : Client chez ASSUR-TWO Variable modélisée : La variable modélisée est la "position" du client, soit chez ASSUR-ONE, soit chez ASSUR-TWO. Matrice de transition : La matrice de transition P sera une matrice 2×2 où chaque entrée Pij représente la probabilité de passer de l'état i à l'état j. P11: Probabilité qu'un client reste chez ASSUR-ONE des clients partent chaque année, donc 70% restent. [...]
[...] est une distribution de probabilité. On résout ce système d'équation et on obtient 4. Parts de marché en régime stationnaire Les parts de marché des compagnies d'assurance sont les suivantes : ASSUR-ONE : 45.4% ASSUR-TWO : 54.5% 5. Coût moyen de la prime d'assurance en régime stationnaire Le coût moyen est donné par la somme des primes pondérées par les parts de marché correspondantes. Cmoyen=0.454×1000+0.545×800=454+436=890 ? 6. Introduction d'une troisième compagnie ASSUR-THREE Pour introduire une troisième compagnie, nous devons définir les états et les paramètres de transition : États : - S1? [...]
[...] Pour capter un maximum de parts de marché, ASSUR-THREE peut se concentrer sur les offres suivantes : Prime d'assurance compétitive : Prime initiale réduite : Offrir une prime annuelle de 750 inférieure à celles de ASSUR-ONE ( et ASSUR-TWO (800 Bonus de bienvenue : Fournir un bonus de bienvenue de 250 ? la première année pour inciter les clients à choisir ASSUR-THREE. Rabais pour renouvellement : Réduction progressive : Offrir des réductions sur les primes pour les clients qui renouvellent leur assurance chaque année, par exemple une réduction de chaque année jusqu'à un maximum de 20 Réactions possibles de ASSUR-ONE et ASSUR-TWO centrées sur les offres ASSUR-ONE : Réduction de la prime : Abaisser la prime annuelle de ? [...]
