Étude de deux suites de sommes

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Étude de deux suites de sommes

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Thèmes abordés

Suite numérique, convergence, divergence, limite, terme général, suite strictement positive, suite croissante, majoration, raisonnement mathématique, suites de sommes

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Exercice corrigé en 3 parties sur deux suites de sommes

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Convergence de la suite (Sn) n≥1
Divergence de la suite (Vn) n>1
Convergence de la suite (un)n≥ 1 et valeurs des limites des suites (un) n>1 et (Sn) n≥1

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Extraits

[...] La limite S est donc dans Divergence de la suite n>1. Pour tout : Or : Donc : Ainsi : On a : Ainsi la suite de terme général diverge vers . Et comme d'après la question la suite diverge également vers Convergence de la suite 1 et valeurs des limites des suites n>1 et n?1. D'après la question on a : Or la limite de en est , nombre fini. Ainsi ) converge vers La suite est strictement positive, croissante, et converge vers . [...]

[...] Étude de deux suites de sommes Convergence de la suite n?1. Pour tout , on a : Donc, pour tout : Ainsi, la suite est strictement croissante. On calcule d'abord à partir de : Or : et : Donc : Alors : Donc : Finalement : D'après la question on a : Les termes centraux s'annulent entre eux et il reste donc : Or . D'où : D'après la question la suite est croissante. Comme est positif pour tout non nul, d'après la question , est majorée par . [...]

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