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Extraits

[...] On a vu que pour cela il faut soit et . On peut donc prendre quelconque. On a donc un système d'équation paramétrique . On a donc le système d'éqution cartésienne de la droite qui est . Par construction, cette aire vaut la norma du produit vectoriel des deux vecteur soit dans ce cas . Exercice 2 : Le point évolue dans un plan parallèle à passant par . On peut en déduire qu'un vecteur normal à ce plan est . [...]

[...] Les équations paramétriques sont : . En isolant et on a et , puis par injection on obtient l'équation cartésienne du pan qui est alors soit encore . Si un point appartien à la droite alors ses coordonnées vérifient soit par injection dans l'équation cartésienne du plan, ou encore donc . L'intersection est un point de coordonnée . La droite a pour vecteur directeur le vecteur , de plus le point appartient à cette droite donc la distance entre un point et la doite est . [...]

[...] Ainsi, on en déuite que et . Exercice 4 : On a ainsi . On a , ainsi (aussi Pour c'est immédiat et . On a donc : Puis : Exercice 5 : On note les composantes de la matrice . On note succesivement les implication aux différentes affirmations : On en déduit directement que . Exercice 6 : On a le polynome caractéristique associé à qui vaut . Les trois valeur propres sont donc directement . La matrice est une matrice dont je ne connais pas la définition. [...]

[...] Les vecteurs et forment bien une base orthonormée. De cette particularité, il en découle que la matrice est orthogonale et que donc . Ainsi, on en déduit que . On cherche les valeurs propres telles que . Cela revient à résoudre les systèmes : soit encore . Une seule ligne suffit (mais on vériiera tout de même les autres au cas où) et si on prend la première ligne il vient . On en déduit , et . On a donc et . [...]

[...] On en déduit que . On sait aussi par définition du produit vectoriel que . La première expression donne et la seconde nous indique que finalement . Sans information sur le trièdre on ne peut pas conclure. Exercice 3 : Posons , on peut alors écrire le système comme . On reconnait un système d'équation paramétriques qui ressemble à celui d'une droite de l'espace de coefficient directeur qui passerait par le point . Par ailleurs, on a et non . Ainsi, on a en fait une demi-droite de l'espace, qui débute pour au point . [...]