Extraits
[...] La statistique de Student a une p-valeur de 0,003%, et on rejette également l'hypothèse nulle. Le calcul de l'intervalle de confiance s'effectue de la même manière que pour la question soit : on en déduit donc que l'intervalle de confiance à 95% est tel que : [354,0056 ; 361,4544] on remarque que 350 ne fait pas partie de cet intervalle, ce qui explique les résultats précédents. Cf les réponses à et On souhaite avoir une erreur de c'est-à-dire ou encore : . Sachant que l'écart-type est toujours 37,89 alors n = 220. [...]
[...] est la marge d'erreur, soit 0,05. En d'autres termes, on souhaite trouver n tel que : en remplaçant s2 par la variance 0,24, n = 4482. L'hypothèse nulle de l'assertion de l'entrepreneur est H0 p=0,5. L'hypothèse alternative où la subvention serait coûteuse est que moins de la moitié des visiteurs soient extérieurs à Montréal, soit H1 p [...]
[...] Dans notre cas, la richesse par tête est la seule variable explicative significative à puisque toute les autres variables ont des p-valeurs supérieures. Pour calculer la corrélation empirique entre X et où X est Purban, on peut utiliser la fonction corr sur Stata, avec corr fatrate purban qui donne un coefficient de corrélation de -0.496. Afin de vérifier si ce coefficient est statistiquement significatif au seuil de on peut utiliser la fonction pwcorr, soit : pwcorr fatrate purban, star(.05) l'option star(.) affiche une étoile si la corrélation est significative à ce qui est le cas ici. [...]
[...] On en déduit que l'estimateurest plus efficace. Question ambiguë. Question 2 Sur la base des données, la variance de l'échantillon s'écrit : où X est la moyenne de l'échantillon. Soit : V(X)=993,27 On sait que l'intervalle de confiance d'une variance s'énonce comme suit :où ? est le seuil de confiance une distribution Chi-2 à n-1 degrés de liberté et s2 la variance de l'échantillon. Par conséquent, l'intervalle de confiance de la variance sera :[494,263 ; 3208,007] On teste H0 : ?2=500 au seuil de 10%. [...]
[...] On rejette donc H0, la probabilité p=1/2 est sur-estimée. Question 4 Si on suppose que les dépenses en livre suivent une loi normale de moyenne ? et d'écart-type alors on sait que 95% des valeurs possibles sont comprises dans l'intervalle En adoptant les valeurs de l'échantillon aléatoire, l'intervalle de confiance pour ? serait donc : où X et s sont les valeurs de l'échantillon, et n sa taille (n=400) l'intervalle de confiance à 95% sera donc : [355,8355 ; 359,6245] Etant donné que les deux valeurs (moyenne et écart-type) sont inconnues, on utilise un test de Student pour vérifier l'hypothèse nulle H0=350. [...]
