Tests d'hypothèses sur les moyennes
Cours - 2 pages - Mathématiques
Considérons n individus qui sont soumis à deux mesures successives. Nous sommes en présence de deux mesures dépendantes ou appariées. Par exemple, des copies d'un examen font l'objet d'une double correction par deux correcteurs différents. Considérons les deux mesures X et Y dont les deux...
Un cours de statistiques
Cours - 62 pages - Mathématiques
La statistique désigne l''ensemble des méthodes mathématiques relatives à la collecte, à la présentation, à l'analyse et à l''utilisation de données numériques. Ces opérations permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions dans les situations d''incertitude qu''on...
Analyse factorielle multiple
Cours - 28 pages - Mathématiques
L'étude réalisée porte sur les caractéristiques d'une famille au moment de la naissance de leur (ou de l'un de leurs) enfant(s). En effet, ce jeu de données est constitué des caractéristiques des parents, de cet enfant, et comporte aussi des renseignements sur cette grossesse et les...
Probabilités et statistique
Cours - 58 pages - Mathématiques
La théorie des probabilités a eu historiquement pour premier objectif de modéliser des jeux de hasard, pour ensuite étudier des expériences aléatoires variées et plus complexes. Les progrès technologiques actuels requièrent beaucoup de modélisations probabilistes, c'est le cas notamment en...
Quelques rappels de géométrie et d'algèbre
Cours - 1 pages - Mathématiques
- Périmètre d'un cercle: 2 x pi x rayon ou bien pi x diamètre - Aire d'un cercle: pi x r x r ou bien pi R² - Aire du triangle rectangle: hauteur x longueur / 2 - Aire du parrallélogramme: longueur x hauteur - Aire du triangle quelconque: base x hauteur / 2 - Aire du cylindre de révolution...
Régression linéaire simple: prédire / expliquer les valeurs d'une variable quantitative Y à partir d'une autre variable X
Cours - 4 pages - Mathématiques
Nous disposons donc d'un échantillon de n couples de points (xi,yi) i.i.d (indépendants et identiquement distribués), et on veut expliquer (prédire) les valeurs de Y en fonction des valeurs prises par X. Le terme aléatoire permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans...
La régression linéaire multiple: prédire les valeurs d'une variable continue
Cours - 5 pages - Mathématiques
La démarche de modélisation est toujours la même: - Estimer les paramètres « a » en exploitant les données, - Evaluer la précision de ces estimateurs (biais, variance, convergence), - Mesurer le pouvoir explicatif global du modèle, - Evaluer l'influence des variables dans le modèle, -...
Mouvement plan, oscillateur élastique horizontal, étude d'un mouvement
Cours - 3 pages - Mathématiques
On étudie le mouvement d'une balle de tennis considérée comme un point matériel. Le mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est perpendiculaire au plan de la trajectoire. La première image est prise à la date t = 0 et on considère qu'à cette date les coordonnées x et z...
Les probabilités et les variables en statistiques
Cours - 8 pages - Mathématiques
Une correspondance d'un ensemble E dans un ensemble F associe à certains éléments (éventuellement, à chaque élément) de E un ou plusieurs éléments de F. E est appelé ensemble de départ (ou source) et F est appelé ensemble d'arrivée (ou but). Tout élément de E a une image dans F. Cependant deux...
La variable continue
Cours - 3 pages - Mathématiques
L'interprétation de la variance (et de l'écart-type) est la suivante : - Plus la variance est grande, plus X est éloigné de sa moyenne, et donc moins son comportement est homogène et donc moins l'espérance de X traduit fidèlement le comportement général de X. - A l'inverse, plus la variance est...
Les lois usuelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
La différence avec la loi binomiale se situe lors du tirage. Pour la loi binomiale, on tire successivement et avec remise (5 boules de l'urne) ; alors que, pour la loi hypergéométrique, on tire simultanément (5 boules de l'urne). Les tirages successifs sans remise et les tirages simultanés...
La détermination de la loi d'une variable définie à partir d'une autre variable
Cours - 2 pages - Mathématiques
On suppose donnée X, une variable aléatoire (discrète ou continue) sur (, ,PI ) dont connaît la loi. On se pose le problème d'arriver à déterminer la loi d'une variable Y définie à partir de X : Y = ?(X). Il arrive souvent que ce ne soit pas la variable X qui nous intéresse (nous renseigne),...
Les vecteurs aléatoires
Cours - 9 pages - Mathématiques
Prenons une personne au hasard. On note : - X sa taille et Y son poids. - X son âge et Y son salaire. Ces variables varient-elles dans le même sens ? S'influencent-elles l'une-l'autre ? Pour répondre à ces questions, on va regarder le comportement (la loi) du couple et non plus chaque variable...
L'estimation paramétrique ou estimation ponctuelle
Cours - 6 pages - Mathématiques
On considère une expérience aléatoire ? = "Le fait d'aller voter". On voudrait estimer le taux de participation p. On va pour cela interroger des gens qui vont former un échantillon (on fait un sondage de la population). On prend la population (w1 , …, wn ) avec n grand. On pose la...
Les probabilités conditionnelles et événements indépendants
Cours - 3 pages - Mathématiques
Soit ? une expérience aléatoire modélisée par (, , PI ). Supposons que l'on dispose d'une information supplémentaire A ; on va étudier chacun des événements B de l'expérience aléatoire relativement à l'information A, et en particulier on va regarder les chances de réalisation des événements B...
La notion de probabilité
Cours - 3 pages - Mathématiques
La probabilité mesure de manière objective les chances qu'un événement se produise. Soit l'expérience aléatoire ? = "Lancer d'un dé". = {1, …, 6} et on définit PI sur telle que : PI ({1}) = PI ({2}) = … = PI ({6}) = 1/6 On montre que PI ainsi définie est une probabilité,...
Les variables aléatoires : généralités et cas discret
Cours - 4 pages - Mathématiques
La variance (ou l'écart-type) calcule l'écart des notes par rapport à la moyenne. L'interprétation de la variance est la suivante : - Plus la variance est grande, plus X est éloigné de sa moyenne, et donc moins son comportement est homogène et donc moins l'espérance de X traduit fidèlement le...
La modélisation aléatoire
Cours - 1 pages - Mathématiques
Une expérience ou épreuve aléatoire, notée ?, est la réalisation d'un phénomène dont on connaît toutes les issues possibles mais dont on ignore le résultat. Exemples : (a) Lancer d'une pièce ? = "lancer de la pièce" Issues ou résultats possibles = {Pile, Face} Résultat incertain tant que...
Estimation ponctuelle et intervalle de confiance
Cours - 3 pages - Mathématiques
Population: ensemble d'objets. Individus, unités statistiques: objet de base. Echantillon: partie observée. Variables: grandeurs mesurées sur les individus. Elles peuvent être: numériques: discrètes ou continues ou qualitatives: nominales ou ordinaires.
Les dérivations et les fonctions dérivables
Cours - 1 pages - Mathématiques
Notion de tangente: cas d'une tangente dérivable: Si f est dérivable en a et soi Cf sa courbe représentation graphique le nombre dérivé de f en a est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a . Tangente verticale: - propriété : si la limite du taux...
Etude d'une Statistique de détection d'agrégats
Cours - 6 pages - Mathématiques
Le but de ce stage est d'étudier une statistique permettant la détection d'éventuels agrégats dans une liste de données chronologiques (température, moyenne annuelle, précipitations annuelles, etc...). Soient donc des réalisations d'une variable aléatoire X représentant des données...
Fiche de révision pour le Baccalauréat de Mathématiques
Cours - 6 pages - Mathématiques
Fiche de révision niveau Lycée sur les formules de calcul et les définitions à connaître en Mathématiques pour le Bac.
Cours d'introduction aux statistiques
Cours - 41 pages - Mathématiques
La recherche des coefficients saisonniers a un sens si la périodicité de la série est autre qu'annuelle. Pour cela, on calcule des coefficients saisonniers attachés à une période (semestre, trimestre, bimestre, mois, quinzaine, semaine). Cas d'un modèle multiplicatif - Calcul des...
Distribution linéique de monopôles en phase
Cours - 9 pages - Mathématiques
Objectif: montrer comment des sources étendues (ici linéiques) peuvent dans certains cas se ramener à des sources ponctuelles simples (monopoles, dipôles…). Soit un repère(?,?1, ?2,?3) (vecteur ?? associé à la direction??). On considère une distribution linéique de monopôles...
Fonctions continues
Cours - 1 pages - Mathématiques
f est une fonction définie sur un intervalle qui contient le réel a. On dit que f est continue en a si lim f(x) = f(a) ou lim f(a+h) = f(a) x->a h->0 Les fonctions polynômes, les fonctions fractions rationnelles, la fonction racine carrée et les fonctions...
Les limites de suites et de fonctions
Cours - 1 pages - Mathématiques
En mathématiques, rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction, c'est déterminer si cette suite ou cette fonction s'approche d'une valeur particulière lorsque la variable prend des valeurs extrêmes. Dans cette définition très intuitive, deux notions restent à définir...
La programmation linéaire - publié le 19/04/2012
Cours - 16 pages - Mathématiques
1.1 Enoncé du problème Une menuiserie industrielle fabrique des tables et des armoires. Pour ce faire, elle utilise de la main d'oeuvre dans trois ateliers : atelier1 (découpe), atelier2 (assemblage) et atelier3 (finition). La fabrication d'une table nécessite 1 heure de main...
Cours de probabilités - complémentarité, compatibilité, equiprobabilité, indépendance. partition
Cours - 1 pages - Mathématiques
Exemple: Lorsque l'on tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, on a une chance sur 4 de tirer un trèfle. Supposons que l'on tire une deuxième carte: quelle chance a-t-on de tirer à nouveau un trèfle?
Introduction à la statistique: la moyenne
Cours - 2 pages - Mathématiques
Il existe au moins quatre types de moyennes, la principale est sans conteste la moyenne arithmétique puisque la plupart des phénomènes réels sont mieux synthétisés par cette forme de la moyenne. S'agissant de la moyenne géométrique, il faut: - Que les valeurs soient positives - Que le produit...
Les fonctions élémentaires
Cours - 3 pages - Mathématiques
Il est souvent utile, et même parfois nécessaire de représenter « graphiquement », c'est à dire par un dessin, les valeurs prises par les images en fonction des valeurs de la variable. On décide de représenter chaque couple (x,y) par un point du plan dont les coordonnées seront effectivement...
