Grand oral Mathématiques et Arts : les proportions

6 Janv. 2026 Exemples de document 74 vues

Baccalauréat - Exemple de sujet pour l'épreuve du grand oral en mathématiques et en arts : l'utilisation de calculs mathématiques pour les proportions.

Grand oral Mathématiques et Arts - Les proportions

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La mode englobe plusieurs domaines de l’art pouvant donner naissance à des tendances et à des courants. Autrement dit, à des effets de mode, à des manières de faire et de concevoir. L’art a pour base le fait d’être perçu comme tel ; et avant tout, par exemple, pour la peinture, l’architecture ou la photographie, ceci se fait par la vision ; le produit est réussi lorsque le consommateur est satisfait suite à la visualisation de l’œuvre d’art. Et pour garantir ceci, les artistes appliquent certaines méthodologies, dont certaines sont déterminées de manière mathématique, comme nous allons le démontrer par la suite. Ainsi, nous nous interrogerons sur la problématique suivante : quelles sont les formules et méthodes déterminées mathématiquement qui sont utilisées par les artistes afin de garantir la performance artistique ? Pour pouvoir y répondre, dans la première partie de notre développement, nous définirons les principes mathématiques des proportions et les concepts sollicités par les artistes, et dans une seconde partie, nous présenterons la manière dont les proportions sont appliquées dans la conception artistique.

Le concept mathématique des proportions et les concepts mathématiques utilisés dans l’art

Définition des proportions

En mathématiques, la proportion correspond au résultat d’une division entre deux grandeurs ; autrement dit, à un rapport entre le grand et le petit ensemble. Elle est calculée en superposant le dividende et le diviseur et est définie par le quotient. Si le quotient reste plus ou moins constant et représente une généralité, on peut alors dire qu’il y a une proportion applicable, comme c’est le cas pour les notions que nous allons définir dès à présent.

Le nombre d’or

Le nombre d’or est un concept mathématique déterminé avec la formule (1+√5)/2. C’est un rapport utilisé depuis l’Antiquité car considéré comme harmonieux pour la perception visuelle par l’Homme, et satisfaisant la relation entre la longueur du grand (noté a) et du petit (noté b) ensemble où (a+b)/a = a/b, le quotient correspondant justement au nombre d’or évoqué.

La règle des tiers

La règle des tiers est un principe, lui aussi mathématiquement calculé, de décomposition d’une image en 3x3. Autrement dit, une décomposition par deux lignes horizontales et en deux lignes verticales disposées à équidistance. Ainsi, l’image est décomposée en 9 carrés de dimensions égales, et les éléments principaux figurant sur l’image sont disposés de sorte à s’intégrer majoritairement dans l’un de ces carrés. La règle est efficace car elle s’inscrit là aussi dans l’harmonie esthétiquement appréciée par l’œil humain.

Application dans l’art

Utilisation du nombre d’or

Le nombre d’or a été utilisé par les artistes de l’architecture pour concevoir les proportions des édifices comme les cathédrales, par des peintres pour définir les dimensions de leurs tableaux lors de la création de nombreux tableaux connus… Ce nombre est considéré comme un rapport rendant l’œuvre agréable à la perception visuelle par l’œil humain, ce pour quoi il est pris en compte dans la conception du contenu visuel depuis plusieurs siècles.

Pi et le nombre d'or dans les pyramides

L'utilisation du nombre d'or dans la musique - Le cas Béla Bartók

Utilisation de la règle des tiers

La règle des tiers est quant à elle largement plébiscitée par les photographes afin de définir leur cadrage.

Pour donner quelques exemples de son utilisation :

- Lors de la prise en photo pour un portait, les yeux sont alignés sur le premier tiers du haut, chacun des yeux à un tiers des deux côtés, alors que le bas du visage atteint le second tiers.

- Pour un paysage, le ciel s’étale sur un ou deux tiers de la photo, et l’objet principal, sur deux ou un tiers respectivement.

Cette méthodologie a également été utilisée lors de la peinture des portraits, où les peintres ont cherché à s’inscrire dans un cadre similaire.

Conclusion

En conclusion, nous pouvons dire que les règles définies mathématiquement sont bel et bien appliquées par les artistes produisant des œuvres perceptibles visuellement, afin de garantir l’appréciation par le spectateur de ces dernières, car le respect des dimensions définies est crucial pour rendre le produit agréable visuellement. Tout d’abord, le nombre d’or permet aux photographes, aux peintres et aux architectes de définir les proportions attendues pour leur image finale. Ensuite, la règle des tiers définit le cadre visuel de manière à ce que l’ensemble soit optimalement perçu par le spectateur. On peut ainsi dire que les mathématiques sont bel et bien appliquées dans le domaine de l’art pour satisfaire le regard du spectateur. Et que ces deux disciplines, malgré que l’une soit purement cartésienne et l’autre très créative, peuvent être contre-intuitivement très liées.