Outils mathématiques - Coordonnées, matrices, gradients

Extraits

[...] Outils mathématiques - Coordonnées, matrices, gradients Exercice 1 On note les angles formés respectivement par les couples de vecteurs . donc rad. donc rad. donc rad. Les coordonnées du point , projection de sur est . L'aire du parallélogramme correspond à la norme du produit vectoriel de et : Le volume du parallélépipède est égal à . On calcule l'aire du triangle en utilisant la méthode des déterminants : On cherche d'abord le vecteur normal au plan . On a , et donc : , et . [...]

[...] La droite peut être représentée par : . ; La droite peut être représentée par : . ; La droite peut être représentée par : . On a bien donc il existe une fonction telle que . Exercice 7 et pour variant de à . En coordonnées cartésiennes : donc et . On a donc : Il s'agit d'un cercle de centre et de rayon . Or (on peut démontrer ce résultat en utilisant la formule d'Euler). Donc : . donc ce champ peut dériver d'un potentiel tel que . [...]

[...] On a donc sous forme matricielle : donc . Exercice 3 On a : Avec : et Soit : Soit : Exercice 4 On sait que : donc : avec : et On a alors : On a : avec : et D'après ces définitions on a et de même : On peut aussi écrire : On a alors : L'expression de ce champ en coordonnées cartésiennes dans la base orthonormée associée à ces coordonnées donne alors : Exercice 5 La dérivée est donnée par : . Remarque : on a donc on peut restreindre l'étude à l'intervalle et compléter par symétrie. [...]