Étude d'une transformation de fonction

Extraits

[...] D'après la définition de la limite en , donc et donc . donc pour on peut écrire . On a donc, avec . On en conclut que et ont la même limite en . Soit . D'après . La droite est asymptote à la courbe de en donc donc avec . D'après avec . On a donc donc la droite est aussi asymptote à la courbe de en . Recherche, pour un réel q positif ou nul, d'éléments non nuls f de E tels que = q f. [...]

[...] Étude d'une transformation de fonction Exemples. Voir calculs ci-dessous : De ce fait on a : Généralités sur T. étant une primitive de sur , elle est donc dérivable sur , et donc l'est aussi. On a alors . est continue sur car élément de donc est également continue. On peut donc dire que . paire impaire : contre-exemple : n'est pas impaire alors que est bien paire. impaire paire : contre-exemple : n'est pas paire alors que est bien impaire. q-périodique q-périodique : contre-exemple : n'est pas q-périodique alors que l'est. [...]

[...] est donc une bijection de dans . D'après avec . Il existe donc un élément non nul dans . Pour tout la fonction est continue et dérivable car et le sont. De plus . sur donc est décroissante sur . donc , donc et finalement est strictement décroissante. Elle est strictement monotone et continue, c'est donc une bijection. lorsque et lorsque par croissante comparée entre et . est donc une bijection de dans . D'après avec . Il existe donc un élément non nul dans . [...]