La fonction logarithme népérien - publié le 04/06/2026

Extraits

[...] La fonction logarithme népérien Partie I : u 0 Ainsi, il apparait que : , donc Si Or, sur On a montré que Posons On sait que Posons Soit Partie II On a : L'inégalité de droite de la question 1 nous donne alors : Et l'inégalité de gauche de la question 1 nous donne : Finalement on a bien : Quand tend vers l'infini, on a : Par encadrement, on a grâce à la question 2) : Partie III La suite étant croissante et de limite , tous ces termes sont inférieurs à cette limite, donc à De plus, pour tout, il existe un rang tel que pour tout , on a : . En prenant , on peut affirmer qu'il existe un rang tel que pour tout : Il suffit de chercher le plus petit entier tel que l'inégalité soit vérifiée car, la suite étant croissante, pour tout , l'égalité sera aussi vérifiée. [...]