Les probabilités discrètes - Sujets de Bac S Métropole, 23 juin 2009

Extraits

[...] Les probabilités discrètes Sujets de Bac S Métropole, 23 juin 2009 Sujets de probabilités discrètes par Hayk izikian 2021/2022 Sujet S : Métropole 23 juin 2009 I. Le rappel de l'expression des combinaisons de p ¡ éléments parmi n ¡ élements est donné dans le sujet : n n p où p et n vérifient p 6 n. Ce rappel invite l'étudiant à démontrer l'égalité n p n¡1 n¡1 p¡1 p par le calcul. Il s'agit d'un travail de réecriture des combinaisons en veillant notamment à bien mener la somme des quotients et les différentes écritures factorielles. [...]

[...] Dans cette question X est une variable aléatoire réelle entière qui peut prendre les valeurs 1 et 2. Si on note l'univers de l'expérience Compter le nombre de jetons blancs sur deux tirages , alors = f0; 2g: 2 3 On associe à 2 On associe à 2 On associe à 2 1 3 2 10 3 2 10 2 10 7 3 1 7 2 7 1 = 45 = 15 37 45 21 21 7 = 45 = 15 7 = 45 = 15 La somme de ces probabilités vaut bien 1. [...]

[...] Ces deux évènements sont disjoints, puisque l'un contenant le tirage a1 et l'autre ne le contenant pas. Ce qui siginifie qu'aucun tirage n'est compté en double ou plus. Ils forment donc l'ensemble de tous les tirages de p ¡ éléments parmi n ¡ éléments possible, puisque quelque-soit le tirage soit l'élément a1 et tiré, soit il ne l'est pas. Auquel cas, n n¡1 n¡1 p p¡1 p II. 1. [...]

[...] Nous avons démontré la relation ci-dessus en utilisant la propriété algébrique des combinaisons de p ¡ éléments parmi n ¡ éléments, à savoir que lorsque p 6 n avec p et n entiers naturels : n n p Il est possible de démontrer cette relation, également connue sous le nom de la relation de Pascal, en procédent de façon ensembliste et en faisant donc uniquement appel à la définition des combinaisons : Démonstration. Considérons un ensemble E d'objets de cardinal n. Nous pourrions nommer les objets de E comme-suit : E = fa1; a2; a3; : : : ; ang L'ensemble E étant bien de cardinal n. [...]

[...] On note E ja1 et on lit E privé de a1 cet ensemble. Pour mieux visualiser cela, imaginez vous que l'ensemble E est une boîte ouverte comportant n ¡ billes, et qu'il vous faut en choisir p ¡ billes. Toutes les billes sont apparentes, et vous remarquez directement que la bille a1 est une bille que vous possedez déjà dans votre collection : 2 2021/2022 Hayk IZIKIAN Pour choisir p ¡ éléments parmi les n ¡ éléments que comportent en considérant l'élément a1, cela revient à décomposer l'ensemble des tirages comme suit : évènement tirage inclus : Choisir l'élément a1 dans votre tirage (vous pourriez vouloir cette bille en double) et à en extraire encore p ¡ 1 éléments parmi les n ¡ 1 restants de l'ensemble. [...]