Probabilités - Spécialité mathématiques

Extraits

[...] Etant donné que 16 > les variations sont inchangées. [...]

[...] Deux probabilités sur les trois sont inconnues ce qui ne nous permet pas de trouver la variance dans l'immédiat. = 0 équivaut à 0 = P(X = x + P(X = x 0 + P(X = x 1 équivaut à 0 = P(X = x + équivaut à 2 x P(X = = équivaut à P(X = = Cette valeur nous permet alors de calculer la variance de la variable, définie par la formule suivante : Sachant que = on en déduit que P(X = x - E(X))² = 0 = 1 Question 2 La loi de probabilité de X se détermine en ayant connaissance de toutes les probabilités des valeurs qu'elle peut prendre. [...]

[...] Posons = x et = (x+7)² = x²+14x+49 Alors = 1 et = 2x + 14 On a donc = Soit = Etude du signe de pour tout x de > 0 donc le signe de est celui de -x²+49 Or, -x² + 49 = 0 équivaut à x² = 49 équivaut à x = 7 ou x = -7. Nous conservons la solution positive car nous sommes sur R+. Pour x > on a -x² +49 0 On en déduit le tableau de variation suivant : X = 7/196 f Question 5 La fonction f s'apparente à l'espérance de la variable Xn, à un facteur de 16 près. [...]

[...] Déterminons la loi de probabilité de X1. X1 correspond donc à la variable pour la configuration suivante : - 3 secteurs rouges - 4 secteurs blancs - 1 secteur vert - Au premier lancer, la roue a 3 chances sur 8 de s'arrêter sur le secteur rouge, correspondant à un gain de 16 Donc P(X = 16) = - Au premier lancer, la roue a 4 chances sur 8 de s'arrêter sur le secteur blanc, correspondant à une perte de 12 Donc P(X = = = - Au premier lancer, la roue a 1 chance sur 8 de s'arrêter sur le secteur vert, auquel cas un second lancer a lieu : sur le second lancer, la roue a 3 chances sur 8 de s'arrêter sur le rouge sur 8 sur le blanc 2 et 1 sur 8 sur le vert Donc P(X = = x = On déduit donc la loi de probabilité suivante : xi -12 8 16 P(X = xi) Question 1b. [...]