Statistiques et fiabilité des systèmes : lois de probabilités - statistiques descriptives - courbes de régression et corrélation
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Thèmes abordés
ESIEE Amiens, Génie des Réseaux Informatiques et Télécommunications, Génie Systèmes de Production, école d'ingénieurs, statistiques et fiabilité des systèmes, statistiques, algèbre, variable aléatoire, écart-type, espérance mathématiques, pourcentage, régression linéaire, régression exponentielle
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Ce devoir comporte 5 exercices corrigés en statistiques et fiabilité des systèmes.
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Exercice n°1
Exercice n°2
Exercice n°3
Exercice n°4
Exercice n°5
Exercice n°1
Exercice n°2
Exercice n°3
Exercice n°4
Exercice n°5
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Extraits
[...] On a = ax + or p = ln(y) donc : = = 6.141* 6. On construit les points et la droite de régression en se servant du tableau suivant 7. En admettant que l'évolution reste la même on peut dire que = 6.141* = 66.088 Exercice n°5 : On modélise la durée de vie T d'un lave-linge par une loi exponentielle de paramètre , donc la densité de T est : = 1. Une étude statistique dit que au bout de 7 ans des laves linges sont encore en fonctionnement. [...]
[...] La probabilité qu'un lave-linge ait une durée de vie inférieure à 6 mois est : P(T soit : En résolvant cette équation on trouve = = 9.495 années 4. Pour une loi exponentielle de paramètre,son espérance vaut soit 13.699 années dans notre cas. [...]
[...] Statistiques et fiabilité des systèmes : lois de probabilités - statistiques descriptives - courbes de régression et corrélation Exercice n°1 1. La variable aléatoire Z suit une loi normale centrée réduite a. Z a pour espérance 0 et pour écart-type 1 b. La courbe représentative de la densité de Z : c. La loi normale centrée réduite est symétrique et intégrable donc : P(Z > = 0.5 d. En utilisant la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on trouve : i. [...]
[...] Exercice n°4 1. Étude de données brutes a. Calcul du coefficient de corrélation On commence par calculer la moyenne des () et des = = 23.7 On calcul ensuite la moyenne de = = 89.28 On calcul ensuite l'écart type des et (yi) : = 1.414 = 13.243 Et enfin le coefficient de corrélation : = = 0.971 b. Le coefficient de corrélation est très proche de on peut donc envisager un ajustement affine. c. Nuage de points 2. On pose = ln( ) a. [...]
[...] La variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance 15 et d'écart type 3 a. La courbe représentative de la densité de X : b. On a P(X ≤ 15) = P(Z ≤ = 0.5 c. En utilisant la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on trouve ii. P(X = 18) = 0 car la loi normale est une loi continue iii. P(X [...]
