Statistiques et fiabilité des systèmes - Lois de probabilités et intervalles de confiances

Extraits

[...] Exercice 6 : L'effectif de l'échantillon est de 36. La moyenne est d'environ 148 cm. La variance est environ égale à 7.15². Il y a 95% de chances que la moyenne de la population se trouve dans l'intervalle [145.7 ;150.3] On suppose l'écart-type de la population égal à l'écart type de l'échantillon. Pour que l'intervalle de confiance soit inférieur à 1 cm, nous devons avoir un demi-intervalle inférieur à 0.5cm : Nous obtenons un intervalle de confiance inférieur à 1 cm à partir d'un effectif environ supérieur à 785. [...]

[...] X suit une loi normale d'espérance 20 et d'écart-type 0.05. Soit Y la variable aléatoire qui associe à une rondelle son diamètre en mm. Y suit une loi normale d'espérance 20 et d'écart-type 0.07. X et Y suivent des lois normale et sont indépendantes, alors X suit une loi normale d'espérance - soit et de variance soit : Y-X suit une loi normale d'espérance 0 et d'écart-type 0.086 La probabilité que la vis et la rondelle ne puissent pas s'imbriquer est donc de 1/2. [...]

[...] X et Y suivent des lois normale et sont indépendantes, alors X suit une loi normale d'espérance - soit 0.10, et de variance soit : Y-X suit une loi normale d'espérance 0.10 et d'écart-type 0.086 La probabilité que la vis et la rondelle ne puissent pas s'imbriquer est donc d'environ 12.25%. Exercice 5 : Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de portes avec un zombie. X suit la loi binomiale de paramètres n =10 et p = 0.62. La probabilité qu'il croise entre 4 et 6 zombies est d'environ 47%. [...]