Ce document propose un ensemble d'exercices corrigés portant sur plusieurs chapitres de mathématiques niveau Licence.
Sommaire
Outils mathématiques de base
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Extraits
[...] L'équation de cette hauteur est ainsi . L'ordonnée à l'origine de la droite BC vérifie soit puis on en déduit . Le point appartient a ces 2 droites et donc vérifie ce qui donne ou encore soit enfin . On déduit avec une des deux équations de droite par exemple . Finalement, l'intersection de la hauteur et du côté opposé est le point . 12) La distance sous-entend la plus courte (donc en projection orthogonale). La droite peut être exprimée comme soit . [...]
[...] Il semble graphiquement qu'il y ait un maximum local en , un minimum local en ainsi qu'un point d'inflexion en . 15) On a , ainsi, la fonction est continue en . Chapitre 4 : On cherche à résoudre soit encore ce qui donne puis . Ainsi, il n'y a pas de solution à ce problème. On cherche à résoudre soit donc on a finalement . On cherche à résoudre soit or et soit . On en déduit alors que ainsi . On remplace dans la seconde équation ce qui donne donc cela donne et ainsi . [...]
[...] Si on remplace maintenant par on obtient . Si maintenant on fait prendre à ) la valeur on obtient . Des opérations élémentaires permettent de mettre sous la forme (par exemple donner à la valeur . Si on donne à la valeur et qu'on divise la dernière ligne par on obtient la matrice . Ensuite en remplaçant par et par on a . Ainsi on a . Pour trouver il suffit de répéter les mêmes manipulations sur la matrice identité soit puis . [...]
[...] On trouve donc la solution triviale qui est unique car . Chapitre 9 : On remarque que la suite est avec . Ainsi on aura . De plus donc . 10) Il semble que la suite est de la forme avec et . Ainsi, on a . 13) Une telle suite est de la forme . On nous dit par ailleurs que le 3ème terme vaut 1 et le 8ème 32 ce qui indique . EN faisant le quotient de ces deux lignes on obtient soit . [...]
[...] Le coefficient dominant est donc la courbe est décroissante puis croissante et ainsi la courbe est négative sur . 13) Le discriminant vaut . On va chercher quand est ce que ce second polynôme s'annule soit donc il y a deux racines réelles distinctes qui sont . Comme la courbe est décroissante puis croissante et si est dans . Plus précisément si 15) En notant le plus petit côté et d'après le théorème de Pythagore on a l'égalité suivante soit . On a donc il y a deux racines réelles distinctes qui sont . [...]
