Extraits
[...] Soit en l'an 3021 B-1 Calcul de la nouvelle variable : z -1,2039728 -0,5108256 0,47000363 0,83290912 B-2 Tableau des calculs X z x^2 z^2 xz 20 -1,2039728 400 1,44955051 -24,079456 40 -0,5108256 1600 0,26094282 -20,433025 60 3600 80 0,47000363 6400 0,22090341 37,6002903 100 0,83290912 10000 0,69373761 83,2909123 Somme 300 -0,4118857 22000 2,62513435 76,3787216 Moyenne des x : 300/5=60 Moyenne des z : -0,4118857/5 = -0.08237714 Var(x) = 22000/5 - 60^2 = 800 Var(z) = 2,62513435/5 - (-0.08237714) = 0.5182408768 Cov(x,z) = 76,3787216/5 - 60*(-0.08237714) = 20.21837272 Calcul de la droite d'ajustement linéaire z = ax + b avec a = 20.21837272 / 800 = 0.0252729659 b = -0.08237714 - 0.0252729659*(-0.08237714) = -0.08029522534 Le modèle d'ajustement exponentiel est alors : Y = exp(b) exp(ax)=0.923exp (0.02527x) B-3 Calcul du coefficient de corrélation linéaire 20.21837272/ racine (800*0.5182408768) = 0.99296827273 On a r > 0.99 la corrélation entre x et z est excellente. B-4 Pour répondre à cette question il suffit d'utiliser l'ajustement exponentiel obtenu. L'année 2020 correspond au rang : x=120 D'où la prévision : y = 0.923exp (0.02527*120) = 19.1494492519 On peut prévoir pour 2020 un recul de 19.150 km du glacier. Sa longueur serait alors de 6.5km environ On veut maintenant déterminer son année de disparition suivant ce modèle. 0.923exp (0.02527x) = 25.6 ssi x = ln (25.6/0.923) / 0.02527= 131.488658329 Donc 132 ans après 1900 le glacier disparaitrait. [...]
[...] Soit en l'an 2032 C-1 Calcul nouvelle variable u 2,99573227 3,68887945 4,09434456 4,38202663 4,60517019 C-2 Tableau des calculs u z u^2 z^2 uz 2,99573227 -1,2039728 8,97441185 1,44955051 -3,6067802 3,68887945 -0,5108256 13,6078316 0,26094282 -1,8843741 4,09434456 16,7636574 4,38202663 0,47000363 19,2021574 0,22090341 2,05956842 4,60517019 0,83290912 21,2075924 0,69373761 3,83568826 Somme 19,7661531 -0,4118857 79,7556507 2,62513435 0,40410235 Moyenne des u : 19,7661531/5 = 3.95323062 Var(u) = 79,7556507/5 - 3.95323062^2 = 0.32309780509 Cov(u,z) = 0,40410235/5 - 3.95323062*(-0.0837714) = 0.41198813356 Calcul de la droite d'ajustement linéaire z = au+b avec a = 0.41198813356 / 0.32309780509 = 1.27511894872 b = -0.08237714 - 1.27511894872*3.95323062 = -5.12321641222 Le modèle d'ajustement puissance est alors : Y = exp(b)x^a = 0.00595683242 x^1.27511894872 C-3 Calcul du coefficient de corrélation linéaire 0.41198813356/ racine (0.32309780509*0.5182408768) = 1 On a r > 0.99 la corrélation entre u et z est excellente. C-4 Pour répondre à cette question il suffit d'utiliser l'ajustement exponentiel obtenu. L'année 2020 correspond au rang : x=120 D'où la prévision : y = 0.00595683242* 120^1.27511894872 = 2.66820250266 On peut prévoir pour 2020 un recul de 2.668 km du glacier. Sa longueur serait alors de 22km environ On veut maintenant déterminer son année de disparition suivant ce modèle. 0.00595683242 x^1.27511894872 = 25.6 ssi x = (25.6/0.00595683242) ^ (1/1.27511894872) = 706.841575041 Donc 707 ans après 1900 le glacier disparaitrait. [...]
[...] A-4 Pour répondre à cette question il suffit d'utiliser la droite des « moindres carrés » obtenue. L'année 2020 correspond au rang : x=120 D'où la prévision : y = 0.023 * 120 - 0.162 = 2.598 On peut prévoir pour 2020 un recul de 2.598 km du glacier. Sa longueur serait alors de 23km environ On veut maintenant déterminer son année de disparition suivant ce modèle. 0.023x - 0.162 = 25.6 ssi x = (25.6+ 0.162) /0.023=1120.086 Donc 1121 ans après 1900 le glacier disparaitrait. [...]
[...] On pourra donc l'utiliser comme modèle de prévision. 1-c Détermination de la droite d'ajustement linéaire y = ax + b avec : a = 242.8 / 2 = 121.4 b = 575.4 - 121.4*3 = 211.2 La droite des moindres carrés est la droite d'équation y = 121.4x + 211.2 1-d Pour répondre à cette question il suffit d'utiliser la droite des « moindres carrés » obtenue. L'année 2001 correspond au rang : x=6 D'où la prévision : y = 121.4 + 211.2 = 939.6 On peut prévoir pour 2001 en Inde une population de 939.6 millions d'habitants 2-a Tableau de calcul X Z x^2 z^2 xz 1 5,88887796 1 34,6788836 5,88887796 2 6,08449941 4 37,0211331 12,1689988 3 6,30627529 9 39,769108 18,9188259 4 6,52649486 16 42,5951352 26,1059794 5 6,74051936 25 45,4346012 33,7025968 Somme 15 31,5466669 55 199,498861 96,7852789 Moyenne des z : 31.547/5 = 6,30933338 = 199.498861/5 - 6.30933338^2 = 0.0920845 Cov(x,z) = 96,7852789/5 - 3*6,30933338= 0.42905564 R = 0.42905564/racine (2*0.0920845) = 0.99978208458 L'ajustement linéaire est d'excellente qualité. [...]
[...] Soit en l'an 2607 D Le modèle exponentiel semble le plus adapté vu les dates d'estimation de disparition des glaciers par les scientifiques que l'on peut lire dans la presse. [...]
