Suites arithmético-géométriques - Niveau Terminale S

Extraits

[...] = (13,5 x 100) ÷ 240 ≈ 5,6 % Le pourcentage d'évaporation est d'environ 5,6 du volume précédent s'évapore Elle rajoute 13,5 L Vn+1 = Vn – de Vn + 13,5 = Vn – 0,05 Vn + 13,5 on factorise avec Vn en facteur = ( 1 – 0,05 ) Vn + 13,5 = 0,95 Vn + 13,5 Donc V0 = 240 ( volume de départ) et Vn+1 = 0,95 Vn + 13,5 Wn = Vn - 270 a. Pour prouver que Wn est une suite géométrique, il faut prouver que W n = nombre Wn La raison D'après l'énoncé : Wn+1 = Vn+1 - 270 ( car Wn = Vn - 270 ) = 0,95 Vn + 13,5 -270 ( car Vn+1 = 0,95 Vn + 13,5 d'après le = 0,95 Vn - 256,5 = 0,95 ( Wn + 270 ) - 256,5 ( Vn = Wn + 270) = 0,95 Wn + 0,95 x 270 - 256,5 ( on développe) = 0,95 Wn + 256,5 - 256,5 = 0,95 Wn donc W n = 0,95 Wn donc Wn est une suite géométrique de raison q = 0,95 et de premier terme W0 = V0 – 270 = 240 – 270 = - 30 D'où Wn = W0 q n ( cours) donc Wn = x 0,95 n on a Vn = Wn + 270 d'où : Vn = x 0,95 n + 270 L'aquarium ne risque pas de déborder car x 0,95 n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini donc Vn tend vers 270 ( volume de l'aquarium) Si vous avez vu le chapitre sur les limites , vous pouvez rédiger cette question avez les notations sur les limites. [...]

[...] Le volume mini à rajouter correspond à 2 cm = 121 x 41 x 2 = cm³ = 9,922 L Le volume maxi à rajouter correspond à 3 cm = 121 x 41 x 3 = cm³ = 14,883 L 2 à 3 cm or 9,922 [...]

[...] Suites arithmético-géométriques - Niveau Terminale S Exercice aquarium Volume de l'aquarium = L x l x h = 121 x 41 x 55 = cm³ = 272,855 dm³ = 272,855 L car 1 L = 1 dm³ Le volume maximal d'eau que peut contenir l'aquarium est donc 272,855 L . Or L ont été versé 272,855 – 240 = 32,855 L maxi - versé donc Zorana peut rajouter jusqu'à 32,855 L avant que l'aquarium déborde. [...]