Suites mathématiques, suite arithmétique, suite géométrique, nombre réel, représentation graphique, variation d'une suite, nombre décimal, nombre entier, nombre rationnel, limite d'une suite
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Une suite est une liste finie ou infinie de nombres réels. L'ensemble des nombres réels englobe tous les types de nombres : un réel peut par exemple être un nombre décimal, un nombre entier, un nombre positif ou négatif, ou encore un nombre rationnel (fraction d'entiers relatifs avec dénominateur non nul), voire irrationnel (nombre s'écrivant avec une infinité de décimales et donc ne pouvant s'écrire sous la forme d'un nombre fractionnaire).
Sommaire
Définition et généralités
Sens de variation d'une suite géométrique
Représentation graphique d'une suite géométrique
Limite de la suite (q^n) avec q strictement positif
Déterminer un seuil à partir duquel q^n ≤ a (a réel positif donné)
Somme des termes d'une suite géométrique
Suites arithmético-géométriques
Définition
Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique
Définition et généralités
Sens de variation d'une suite géométrique
Représentation graphique d'une suite géométrique
Limite de la suite (q^n) avec q strictement positif
Déterminer un seuil à partir duquel q^n ≤ a (a réel positif donné)
Somme des termes d'une suite géométrique
Suites arithmético-géométriques
Définition
Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique
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Extraits
[...] Regardons la valeur de pour suffisamment grand : Par tâtonnement, on peut ainsi déduire la limite de la suite . Pour très grand, la suite tend vers ; ce qui se note : Propriété : Soit une suite géométrique de raison et de premier terme non nul. - Si alors . - Si alors - Si alors Démonstration : Remarques : Si alors . Si , la suite n'admet généralement pas de limite. Exemples : car la suite est une suite géométrique de premier terme et de raison. car la suite est une suite géométrique de premier terme et de raison . [...]
[...] sur un compte à un taux d'intérêt de par an. Chaque année, il dépose 300 ? de plus. On note la somme épargnée pendant l'année . On a alors et . La suite est arithmético-géométrique. Calculer la somme totale épargnée au bout de la 3ème année. Prouver que la suite définie pour tout entier par est géométrique. Exprimer en fonction de . En déduire en fonction de . Retrouver le résultat de par calcul. Etudier les variations de . Calculer la limite de . [...]
[...] - alors la suite est constante. Dans le cas de suites géométriques, cette différence vaut : est donc du signe de . En considérant son premier terme strictement positif, une suite géométrique est : - croissante si sa raison ; - décroissante si sa raison ; - constante si sa raison . Remarques : Si le premier terme est strictement négatif alors les propriétés citées plus haut sont inversées. Si la raison est négative, la suite changera de sens à chaque terme : on dit alors que la suite n'est pas monotone (ni croissante, ni décroissante). [...]
[...] Les suites I. Définition et généralités Une suite est une liste finie ou infinie de nombres réels. L'ensemble des nombres réels englobe tous les types de nombres : un réel peut par exemple être un nombre décimal, un nombre entier, un nombre positif ou négatif, ou encore un nombre rationnel (fraction d'entiers relatifs avec dénominateur non nul) voire irrationnel (nombre s'écrivant avec une infinité de décimales et donc ne pouvant s'écrire sous la forme d'un nombre fractionnaire). Exemples : est une suite finie constituée des dix premiers entiers naturels. [...]
[...] On entre dans la boucle tant que U?100 et on en sortira dès que U deviendra strictement supérieur à 100. Une fois sorti de la boucle TANT QUE, on affiche le plus petit entier pour lequel U est strictement supérieur à 100. Exemple n°2 : On appelle le nombre de voitures détenues par les habitants d'un village en juillet de l'année . On sait que la suite est définie par (c'est-à-dire qu'on compte 100 voitures en juillet 2010) et pour tout par . On admet que cette suite est croissante et tend vers . [...]
