Équations différentielles et fonction ReLu

Extraits

[...] En exponentiant, on obtient : où A=eC1 est une nouvelle constante. Pour déterminer la constante A dans la solution de nous devons utiliser la condition initiale. Ainsi, la solution complète pour en fonction du temps est : Cinquième équation Résolvons maintenant l'équation différentielle suivante : Soit, en remplaçant par son expression, nous obtenons l'équation suivante : En intégrant des deux cotés par rapport au temps, on obtient alors : La constante peut être sortie de l'intégrale, on obtient : Soit : Avec C la constante d'intégration. [...]

[...] Etude du comportement de et Lorsque pour que le système soit à l'équilibre, il faut que les termes dans les équations différentielles tendent vers des valeurs constantes ou nulles. Cela signifie que, à l'équilibre : Donc, à l'équilibre, on a : Si est proche de zéro (pour alors soit M est nul, soit tend vers zéro. Autrement dit, le système se stabilise autour de M?ReLu(X)=max(0,X). Nous avons finalement le résultat suivant : La fonction M se comporte bien comme la fonction Relu(0,X) au temps longs. [...]